Nach zwei Jahren Bauzeit nimmt Rigibahn 1871 den Betrieb auf
Die Sache mit dem Zahnrad haben schon Andere ausprobiert: John Blenkinsop befördert mit einer Zahnrad-Dampflok schon 1812 Kohle in einer Grube in England. In den USA wird 1869 eine Zahnradbahn von Sylvester Marsh am Mount Washington in New Hampshire eröffnet.
Aber Riggenbach erfindet sein eigenes System: eine Zahnstange wie eine Leiter. Sie liegt zwischen den Schienen für die Räder, mit Zähnen, die nach unten breiter werden. Unter Lok und Waggons ist ein großes Zahnrad angebracht, das in die Zähne greift. Er lässt sich das System 1863 patentieren. Ein paar Jahre dauert es noch, bis er Geld, Expertise und Lizenz hat, um die erste Bergbahn Europas zu bauen. Nach zwei Jahren Bauzeit nimmt die Rigibahn 1871 den Betrieb auf.
Sie überwindet zwischen Vitznau (435 Meter über Meer) und Rigi Staffelhöhe auf fünf Kilometern gut 1000 Höhenmeter. Zwei Jahre später wird das letzte Stück Strecke bis Rigi Kulm fertig. Schon zwei weitere Jahre wird eine weitere Zahnradbahn von Arth-Goldau auf der anderen Seite der Rigi auf den Gipfel gebaut.
Die Zahnstangen, die Riggenbachs Ingenieure damals verlegten, sind noch heute in Betrieb. Wenn die Zähne locker werden oder das Material sich abschleift, wird nachgebessert. Die Strecke von Goldau nach Rigi Kulm ist 8,6 Kilometer lang. Wenn es die Zahnstangen nicht gäbe, müsste die Bahntrasse 70 Kilometer lang sein, um die gut 1000 Meter Steigung zu überwinden. Zwischen den Schienen liegen 86 000 Zähne.