Heinrich XIII. Prinz Reuß entstammt dem Adelsgeschlecht derer von Reuß, das bis 1918 den Fürsten von zwei der vielen Thüringer Kleinstaaten stellte. Seine 1918 als Tochter aus dem Haus Mecklenburg-Schwerin geborene Mutter war eine Enkelin mütterlicherseits des letzten regierenden Reuß-Fürsten Heinrich XXVII. Sein Vater, 1910 in Breslau geboren, war ein Prinz von Reuß zu Köstritz, einer der vielen Nebenlinien, in die sich das Ostthüringer Adelshaus und dessen Territorium in den vielen Jahrhunderten seines Bestehens aufgesplittert hatte.