Es war 2. September des Jahres 1960, als Grodotzki in Rom als Teil der gemeinsamen Mannschaft beider deutscher Staaten erst auf der 5000-Meter-Strecke hinter dem Neuseeländer Murray Halberg die Silbermedaille holte. Eine Woche später kam es für den damals 24-jährigen Grodotzki noch besser, als er auch über 10.000 Meter Silber gewann. Auf der längeren Distanz kam er hinter dem Russen Pjotr Bolotnikow ins Ziel und stellte in 28:37,0 Minuten eine persönliche Bestzeit und deutschen Rekord auf. Damit lief sich der gebürtige Ostpreuße in die DLV-Geschichtsbücher, ist er doch bis heute der einzige männliche deutsche Läufer, der zwei Medaillen gleichzeitig bei denselben Olympischen Spielen gewinnen konnte. Von allen deutschen Mittel- und Langstreckenläufern und -Läuferinnen gelang außer ihm nur noch Gunhild Hoffmeister der Gewinn zweier Medaillen bei ein und denselben Olympischen Spielen (1972 in München).